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经济学分析中的现值hamiltonian函数是什么?

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经济学分析中的现值hamiltonian函数是什么?

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  经济学分析中的现值hamiltonian函数,中文名叫哈密顿函数,命名来源于英国数学家,物理学家,力学家哈密顿,是广义坐标和广义动量的函数,起着系统特征函数的作用。以H表示,其定义是(公式略):其中q、q0分别是系统的广义动量和广义速度,L是系统的拉格朗日函数。在经典力学中,将哈密顿函数代入正则方程,可得到力学系统的动力学规律,并可将该函数表示为H=T2一TO+V。式中的T2和TO分别为系统动能表示式中广义速度的二次项和零次项。哈密顿函数具有能量的量纲,但不一定就是系统的机械能。通常在反映约束条件的约束方程中不合时间的情况下,哈密顿函数具有机械能的意义,表示为H=T2十V。如果哈密顿函数不含时间,它本身就是一个守恒量。如果哈密顿函数不含某个广义坐标,与这个广义坐标对应的广义动量是守恒量。

  如果要我谈谈经济学里的Hamiltonian的现实经济意义,恐怕我还不敢在负担学子面前弄斧.但简易讲讲经济学里的hamiltonian的来历,我还可勉为其难.

  hamiltonian量最早是近两个世纪前的数学家hamilton(微积分中的hamilton算子就是以其命名的)为了处理几个天体运行难题而提出的,并且后世总结他和其他数学家的工作形成了hamilton力学.在经济学里的应用最早可追溯到本世纪初的剑桥年轻数学家ramsey,在这一位英年早逝的数学家兼经济学家的经典论文国民储蓄的数学理论里,最早出现经济学的hamiltonian量.这是一个基于最优控制理论的动态经济发展模型.以我的理解,此文中提出来的hamiltonian的经济学意义在量纲上是与经济个体的跨时效用一致的.在经典力学中,与此相对应的物理量是能量在时间上的积分.而瞬时效用相对应于力学中的作用量(在一些国内的经济学翻译文献中翻译为行动,不知是不懂还是想独创一个新辞藻).

  谈到如何写出经济的hamiltonian这个问题,我到是认为这是不可能的.力学里的hamiltonian所以能够写出来是因为能量函数是二次函数,而经济的效用函数不可能有如此简单的形式,其复杂程度恐怕需要用数学中的广义函数来定义,故而在hamiltonian的定义式中对资产变化求极值时是每法有直观解释的.

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