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高一期末考试数学篇满分师兄教你复习数学难?

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高一期末考试数学篇满分师兄教你复习数学难?

  高考生正在做最后的冲刺。高一高二要为期末考试做准备。虽然还有一段时间,但是现在做准备,把复习和预习联系起来,做到温故知新,收放自如,相信期末考试的成绩一定能比期中高出一大截。努力一个月,取得一个好成绩,过一个舒坦轻松的暑假,不用听家长念叨,不用上各种各样的课外班,岂不是快哉。

  其实,解答一个立体几何的题,很像是破案的过程,找到已知条件,抓到了“嫌疑人”,就是用已知的条件一步步来求证最后只有一个的真相,他真的是凶手!(a直线真的垂直β平面之类)建立逻辑线索,很重要。

  有这么一个概念图,先判断出已知条件,然后找到要求证的结论是哪个,利用这个图,把立体几何的6种关系有机的联系在一起。

  (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。

  ①作出直线和平面所成的角,关键是作垂线,找射影转化到同一三角形中计算,或用向量计算。

  ①平面角的作法:(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

  (i)找到平面角,然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。

  (1)求点到直线的距离:经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线,然后在相关的三角形中求解,也可以借助于面积相等求出点到直线)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

  (3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体 积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距 离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

  诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。

  (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。

  ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。

  ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

  ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。

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  1.直线:一直线上不重合的两点在平面内,则这条直线)若两个平面互相垂直,则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即若α⊥β,A∈α,AB⊥β,则AB∈α。

  (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线,都在过此点而垂直于已知直线的平面内,即若A∈a,a⊥b,A∈α,b⊥α,则a∈α。

  (4)过平面外一点和该平面平行的直线,都在过此点而与该平面平行的平面内,即若P∈α,P∈β,β不平行α,P∈a,a∥α,则a∈β。

  (5)如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内,即若a包含于α,A∈α,A∈b,b∥a,则b包含于α。

  (1)过直线外一点与这条直线平行的直线)过一点与已知平面垂直的直线)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个;

  (4)与两条异面直线都垂直相交的直线)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个;

  (8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个。

  (1)点在平面上的射影:自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影,点的射影还是点。

  (2)直线在平面上的射影:自直线上的两个点向平面引垂线,过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影,和射影面垂直的直线的射影是一个点;不与射影面垂直的直线的射影是一条直线)图形在平面上的射影:一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影。当图形所在平面与射影面垂直时,射影是一条线段;当图形所在平面不与射影面垂直时,射影仍是一个图形。

  (4)射影的有关性质:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中:(i)射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;(ii)相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;(iii)垂线段比任何一条斜线.空间中的各种角等角定理及其推论定理

  若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等。异面直线)定义:a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。

  (3)求解方法:根据定义,通过平移,找到异面直线所成的角θ;解含有θ的三角形,求出角θ的大小。

  5.直线)定义:和平面所成的角有三种:(i)垂线 面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面,则它们所成的角是直角。(iii)一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角是0°的角。

  (3)求解方法:作出斜线在平面上的射影,找到斜线与平面所成的角θ.解含θ的三角形,求出其大小.最小角定理斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角,亦可说,斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线.二面角及二面角的平面角

  (2)二面角: 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成.若两个平面相交,则以两个平面的交线为棱形成四个二面角。二面角的大小用它的平面角来度量,通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°θ≤180°。

  (3)二面角的平面角:以二面角棱上任意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角具有下列性质:(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AB平面PCD。(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线,垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上。(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直,即平面PCDα,平面PCDβ。③找(或作)二面角的平面角的主要方法:(i)定义法。(ii)垂面法。(iii)三垂线法。(iiii)根据特殊图形的性质。

  (4)求二面角大小的常见方法:先找(或作)出二面角的平面角θ,再通过解三角形求得θ的值。利用面积射影定理S′=S·cosα其中S为二面角一个面内平面图形的面积,S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积,α为二面角的大小。利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小。

  (1)定义: 面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.

  1)直接利用定义求找到(或作出)表示距离的线段;抓住线段(所求距离)所在三角形解之。

  2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。

  3)体积法其步骤是:在平面内选取适当三点,和已知点构成三棱锥;求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;由V=S·h,求出h即为所求。这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离。难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算。

  8.直线)定义:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线)求线面距离常用的方法:直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之。将线面距离转化为点面距离,然后运用解三角形或体积法求解之。作辅助垂直平面,把求线面距离转化为求点线.平行平面的距离

  (1)定义:两个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面间的部分,叫做这两个平行平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离。

  (2)求平行平面距离常用的方法:直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之。把面面平行距离转化为线面平行距离,再转化为线线平行距离,最后转化为点线(面)距离,通过解三角形或体积法求解之。

  10.异面直线)定义:与异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离。任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线)求两条异面直线)定义法题目所给的条件,找出(或作出)两条异面直线的公垂线段,再根据有关定理、性质求出公垂线段的长。此法一般多用于两异面直线)转化法:为以下两种形式:线面距离面面距离③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法

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